Родился в г. Кириллове (ныне Вологодская область) в семье родовитого дворянина. Рано лишившись отца, еще юношей стал содержать свою семью. Обладал большими музыкальными способностями, но материальная необеспеченность не позволила ему совмещать учебу в университете и консерватории. В 1885 г. окончил Петербургский университет, защити магистерскую, а затем докторскую диссертации. Вначале некоторое время работал в Петербурге и Харькове, а с 1899 г. и до конца своей жизни — в Киевском университете.В 1919 г. избран академиком АН УССР, а с 1929 г.— почетный член АН СССР,
Создатель первой в России алгебраической школы (Киев). Все творчество ученого связано с развитием идей Петербургской математической школы. В магистерской диссертации решил проблему, поставленную А. Н. Коркиным, о нахождении всех интегралов системы дифференциальных уравнений задачи трех тел», зависящих от закона действия сил. В докторской диссертации дал решение важнейших картографических проекций: нашел все возможные (всего 11) эквивалентные (т. е. сохраняющие площади) проекции шара на плоскость, при которых меридианы и параллели переходят в окружности или прямые, доказал теорему, высказанную П. Л. Чебышевым, о том, что наивыгоднейшая проекция для изображения какой-нибудь земной поверхности на карте та, в которой на границе изображения масштаб сохраняет одну и ту же величину.В области алгебры и теории чисел упростил изложение теории Галуа, построил теорию идеалов при помощи функционалов, нашел некоторые классы уравнений пятой степени, разрешимые в радикалах. После Великой Октябрьской социалистической революции принял активное участие в строительстве советской науки и культуры, в реформе высшей школы. Работал в области прикладной математики и механики. Написал большое число курсов: «Теория групп», «Элементарный курс теории чисел», «Элементы теории эллиптических функций», «Основы аналитической геометрии», «Элементы высшей алгебры», «Математика страхового дела» и др.: Среди его учеников — известные математики: Б. Н. Делоне, Н. Г. Чеботарев, О. Ю. Шмидт и др. Награжден орденом Трудового Красного Знамени. Его именем комиссия АН СССР назвала кратер на обратной стороне Луны.