Родился в с. Шешелети (ныне Грузинская ССР) в семье крестьянина. В 1930 г. оканчивает Тбилисский универ­ситет, затем аспирантуру Математического института АН СССР и в 1939 г. защищает докторскую диссерта­цию. В 1946 г. избран членом-корреспондентом АН СССР и академиком АН Грузинской ССР, а в 1958 г. — акаде­миком АН СССР. Работал в Тбилисском, Московском и Новосибирском университетах, затем снова в Тбилис­ском. Был первым ректором Новосибирского, а также ректором Тбилисского университетов. Одновременно работал в соответствующих академических институтах. С 1972 г. — президент АН Грузинской ССР.

Основные труды относятся к области применения методов теории аналитических функций комплексного переменного к решению дифференциальных и интеграль-­ных уравнений, встречающихся в задачах по физике и механике, в частности в теории упругости (распростране­ние нестационарных упругих волн). Важнейшие резуль­таты работ в области сингулярных интегральных урав­нений академика вошли в монографию Н. И. Мусхелишвили «Сингулярные интегральные уравнения» (1946). Развивал общие методы решения широкого класса уравнений с частными производными эллиптического типа и методы исследования общих краевых задач, создав для этого аппарат обобщенных аналитических функций. Данные работы имеют большое практическое значение, в частности, в теориях упругости, изгибания поверхностей и в геометрии нашли широкое ^применение в современной математической физике.

В геометрии ввел понятие корректной жесткости куска регулярной поверхности положительной кривизны с краем в зависимости от поставленных краевых усло­вий, дал приложение в этих задачах разработанной им теории обобщенных аналитических функций. Создатель и глава советской школы математиков, работающих в области дифференциальных уравнений в частных произ­водных и их приложений. Имеет много учеников и последователей.

Член КПСС с 1943 г. Вел и большую обществен­ную, и административную работу: входил в состав бю­ро Отделения математики АН СССР, был вице президен- том, затем президентом АН Грузинской ССР, депута­том Верховного Совета СССР 7—9-го созывов, участво­вал в работе Всемирного Совета Мира (Хельсинки, 1965). Герой Социалистического Труда, лауреат Ленин­ской премии и Государственной премии СССР, заслу­женный деятель науки Грузинской ССР. Награжден пятью орденами Ленина, орденом «Знак Почета» и медалями.