Тихонов Андрей Николаевич

Тихонов Андрей Николаевич
Born
1906-10-30

Советский математик, академик (с 1966, член-корреспондент АН СССР с 1939). Родился в Гжатске (ныне г. Гагарин Смоленской обл.). Окончил Московский университет (1927). С 1936 работает в Московском университете, профессор, с 1953 — также в институте прикладной математики АН СССР (с 1978 — директор).

Основные исследования посвящены топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу, математической физике, геофизике, прикладной и вычислительной математике. Ввел понятие произведения топологических пространств («тихоновское произведение», 1926) и понятие полностью регулярных пространств («тихоновские пространства»). Доказал теорему о бикомпактности произведения бикомпактных пространств, о существовании неподвижной точки при непрерывных отображениях в топологических пространствах. В математической физике ввел теоремы единственности для уравнений параболического типа. Исследовал распространение электромагнитных полей в их применении к разведке полезных ископаемых, теорию электромагнитного зондирования глубинных слоев Земли с помощью вариаций ее электромагнитного поля. Рассматривал дифференциальные уравнения с малыми параметрами. Совместно со своими учениками детально изучил уравнение теплопроводности, выяснил вопросы единственности условия разрешимости при начальных условиях на бесконечной прямой. Изучал периодические решения при периодических граничных условиях, а также нелинейные задачи излучения. В своих исследованиях увязал теорию уравнений теплопроводности с актуальными вопросами физики и геофизики. Ему принадлежат доказательства теорем существования для нелинейных уравнений и различных уравнений с частными производными с помощью топологического принципа неподвижной точки. Создал общий метод решения неустойчивых или некорректно поставленных задач, удобный для реализации вычислений на ЭВМ. Совместно с А. А. Самарским развил теорию однородных разностных схем.

Герой Социалистического Труда (1953). Ленинская премия (1966), Государственная премия СССР (1953).