Советский математик и механик, академик (с 1912, член-корреспондент с 1902), академик АН УССР (с 1925). Родился в Нижнем Новгороде (ныне Горький). Окончил Харьковский университет (1887). Ученик А. М. Ляпунова. В 1889—1906 работал в Харьковском университете, в 1893—1905 —в Харьковском технологическом институте, в 1906—1919— профессор Петербургского (Петроградского) университета Вместе с лучшими представителями интеллигенции сразу же после Великой Октябрьской социалистической революции встал на сторону Советской власти. В 1919— 1926 — вице-президент АН СССР. Проводил важную общественную и научно-организационную работу. Организовал в 1921 и возглавил Физико-математический институт АН, на базе которого в 1934 был развернут Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР. Возглавлял хозяйственный комитет Академии наук, наладил печатание научных работ, установил связи с зарубежными учеными и научными учреждениями. Возглавлял Комиссию по изучению производительных сил при Госплане, был членом Комитета науки при Совете Народных Комиссаров. В. А. Стеклова высоко ценил В. И. Ленин.
Основные научные направления — математическая физика и приложение математических методов к вопросам естествознания. Получил важные результаты в теории потенциала и теории теплопроводности, распространив существовавшие методы решения соответствующих задач на широкий класс невыпуклых областей. Доказал существование функции Грина для указанных областей и нашел для нее аналитическое выражение. Разработал методику решения основных краевых задач математической физики, состоящую в разложении решений в ряды по фундаментальным (собственным) функциям. Доказал существование фундаментальных функций и построил их теорию. Предложенное им понятие замкнутости системы ортогональных функций стало одним из основных в теории функций и предварило ряд идей функционального анализа. Внес существенный вклад в теорию приближенного интегрирования. Разработал ряд вопросов математического анализа, алгебры, гидромеханики, теории упругости, истории науки. Был выдающимся популяризатором науки. Создал большую математическую школу.
Председатель Харьковского математического общества (1902—1906).
