Родился в Нижнем Новгороде (ныне Горький) в семье священника. В 1887 г. окончил Харьковский университет, где был учеником знаменитого впослед­ствии русского математика А. М. Ляпунова. Потом ра­ботал в нем, а с 1906 г.— в Петербургском (Ленинград­ском) университете. Научной деятельностью стал за-ни­маться еще студентом. В 1894 г. защитил магистерскую диссертацию. Профессор (1896 г.), доктор чистой мате­матики (1902 г.), член-корреспондент (1903 г.), а за­тем— академик Петербургской АН (1912 г.). В 1925 г. избран академиком АН УССР. Основные труды относятся к математической физике и теории дифференциальных уравнений. Главное на­правление исследований ученого в математической фи­зике — задачи о распространении тепла, равновесии вращающейся массы, электростатики и др.

Занимался вопросами о разложении функций в ряды по наперед заданным ортогональным системам функций, которые непосредственно связаны с приложением мето­да Фурье к решению краевых задач. В основе достиг­нутых результатов лежит понятие замкнутости системы ортогональных функций, отчетливо введенное и теоре­тически использованное впервые. Теперь оно является одним из главных в теории функций. Кроме того, при изучении вопросов разложений впервые ввел особый метод сглаживания функций, который затем получил большое развитие (так называемые функции Стеклова).

Провел важные исследования по теории дифферен­циальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике.

За 40 лет творческой деятельности опубликовал око­ло 150 работ по указанным выше отраслям. Основатель школы математической физики в нашей стране и один из блестящих представителей так называемой Петер­бургской математической школы, созданной великим русским математиком П. Л. Чебышевым.

Вел большую научно-организаторскую и обществен­ную деятельность. С первых дней после победы Великой Октябрьской социалистической революции отдавал все свои силы и знания делу развития науки в молодой Советской республике. В дальнейшем много внимания уделял организаторской и административно-хозяйствен­ной деятельности. Под его руководством была налажена сеть сейсмологических станций, печатанье книг и науч­ных журналов, приобреталась литература за границей; организовал Физико-математический институт при АН СССР (впоследствии разделился на три научных учреждения, одно из которых, Математический инсти­тут, носит имя В. А. Стеклова). За большие заслуги в развитии отечественной математики этот институт на­гражден орденом Ленина.

Был членом Комитета наук при Совнаркоме, членом комиссии по изучению производительных сил страны при Госплане. Уместно привести один эпизод из воспо­минаний М.Горького о В. И. Ленине, где упоминается о В. А. Стеклове. «Помню, я был у него (Ленина) с тремя членами Академии наук. Шел разговор о необходимости реорга­низации одного из высших научных учреждений Пе­тербурга. Проводив ученых, Ленин удовлетворенно сказал: Это я понимаю. Это — умники. Все у них просто, все сформулировано строго, сразу видишь, что люди знают, чего хотят. С такими работать — одно удоволь­ствие. Особенно понравился мне этот.

—- Спросите С. (разговор шел о Стеклове), пойдет он работать с нами? — И когда С. принял предложе­ние, это искренне обрадовало Ленина, потирая руки, он пошутил:

Вот так, одного за другим, мы перетянем всех русских и европейских Архимедов, тогда мир, хочет не хочет, а перевернется» (см.: Б. Гнеденко. Очерки по историй математики в России. М.Л., 1946, с. 162).

В 1924 г. избран почетным доктором университета в Торонто (Канада). Именем В. А. Стеклова в 1966 г. комиссия АН СССР назвала серое пятно на обратной стороне Луны.