Советский математик, академик (с 1943, член-корреспондент АН СССР с 1932). Родился в Петербурге. Окончил Петербургский университет (1910). Ученик В. А. Стеклова. Преподавал в институте инженеров путей сообщения и Горном институте в Петербурге, в 1915— 1974 — профессор Петроградского (Ленинградского) университета, в 1931 — 1955 возглавлял институт математики и механики Ленинградского университета, в 1929—1935 работал также в Сейсмологическом и Математическом институтах АН СССР.

Работы относятся к теории функций комплексного переменного, теории функций действительного переменного, математическому анализу, теории дифференциальных уравнений, математической физике, истории математики. Исследовал группу движений плоскости Лобачевского, что было связано с изучением функций инвариантности при некоторых комплексных преобразованиях. Это привело его к результатам в теории автоморфных функций. Большая группа работ посвящена теории параметрического представления классов функций комплексного переменного и теории некоторых ортогональных полиномов. Занимался униформизацией многозначных аналитических функций; исследовал фуксовы группы и фуксовы функции. Совместно с С. Л. Соболевым разработал метод решения ряда задач теории распространения волн в упругих средах с плоскими границами. Изучил функционально-инвариантные решения линейных уравнений эллиптического типа с любым числом переменных. Изучал историю русской математической школы и историю дифференциальных уравнений математической физики. Написал «Курс высшей математики» (т. 1—5, 1924—1947), многократно переиздававшийся и переведенный на ряд языков.

Герой Социалистического Труда (1967). Государственная премия СССР (1948).