Родился в г. Гомеле в семье учителя. Еще в школьные годы увлекся математикой и уже в 12 лет довольно глубоко изучил теорию алгебраических урав-­нений. За два с половиной года окончил Московский университет (1925 г.), аспирантуру там же. В 24 го­да — доктор физико-математических наук, профессор, а в 28 —член-корреспондент АН СССР. В 1929— 1934 гг. работал в Донском (г. Новочеркасск) политехническом институте, с 1934 г. в Математическом институте АН СССР, а также в Московском университете.

Основные труды относятся к теории чисел и тополо­гическим методам в вариационном исчислении. Создал новый метод решения аддитивных задач теории чисел, основанный на рассмотрении плотности числовых по­следовательностей; особенно широко известен метод ре­шения так называемой проблемы Гольдбаха — Эйлера (в ослабленной постановке), именно: в 1930 г. дока­зал, что всякое натуральное число можно представить в виде суммы не больше, чем С простых чисел, где С — некоторое фиксированное число. Постоянная С в иссле­дованиях ученого была очень велика, но вскоре в ра­ботах разных математиков ее довели до 67. (Теперь этим методом найдено С = 20, а если брать натураль­ные числа, начиная с некоторого N>N0, то С=18). Работа произвела настоящую в то время сенсацию в математике. Доказал и ряд других теорем теории чисел.

Известен исследованиями, относящимися к теории функций и геометрии. Совместно с Л. А. Люстерником развил топологические (качественные) методы вариа­ционного исчисления, давшие возможность оценивать число решений различных вариационных задач. В част­ности, решил задачу о трех геодезических, поставлен­ную еще в 1908 г. французским математиком А. Пуан­каре. Идеи Л. А. Люстерника и Л. Г. Шнирельмана получили развитие в работах многих советских мате­матиков.