Венгерский математик, член Венгерской АН (с 1936, член-корреспондент с 1916). Брат М. Риса. Родился в Дьёре. Учился в Цюрихском политехническом институте (до 1899), в Будапештском (1899—1901) и Гёттингенском (1901—1903) университетах и в Париже (1903—1904). В 1912—1919 ~ профессор Колошварского, в 1920— 1945 —Сегедского, в 1946—1956— Будапештского университетов. Председатель Секции математики и физики Венгерской АН (1946—1955).

Основные направления исследований — функциональный анализ и топология. Один из основоположников функционального анализа. Разработал понятия линейных операторов, линейных пространств, составленных из интегрируемых функций. Занимался теорией систем линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных, теорией топологических пространств. Построил теорию функций от операторов. Нашел аналоги теорем Фредгольма для линейных функциональных уравнений. Одним из первых рассмотрел субгармонические функции и их применение в теории потенциала. Предложил понятие пространства, названное его именем (пространство Риса). Доказал теорему, лежащую в основе спектральной теории компактных операторов (теорема Риса). Одновременно с Л. Фейером дал доказательство фундаментальной теоремы теории конформных отображений. Основатель (1922) журнала «Асtа scientiarum mathematicarum ».

Премии им. Л. Кошута (1949, 1952).