Риман Георг Фридрих Бернхард

Риман Георг Фридрих Бернхард
Born
1826-09-17
Died
1866-07-20

)Немецкий математик. Родился в Брезеленце (Ганновер). Уже в средней школе начал читать труды Л. Эйлера, А. М. Лежандра и других математиков. В 1846 поступил в Гёттингенский университет, где слушал лекции К. Ф. Гаусса. В 1847— 1849 в Берлинском университете слушал лекции Я. Г. Дирихле Лежена, Я. Штейнера, С. Г. Я. Якоби. Его учителем и другом стал Дирихле, оказавший влияние на научное развитие Римана. В 1849 вернулся в Гёттинген, где сблизился с физиком В. Вебером. В 1854— 1866 работал в Гёттингенском университете (с 1857 —профессор). Научное наследие Римана было передано Р. Ю. В. Дедекинду, который частично опубликовал его. Полное собрание трудов издано в 1876.

Исследования относятся к теории функций, геометрии, математической и теоретической физике, теории дифференциальных уравнений. Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он ввел носящие его имя поверхности (римановы поверхности) и разработал теорию конформных отображений. Изучил условия существования функций внутри областей различного вида (принцип Дирихле). Методы, разработанные Риманом, получили широкое применение в последующих его работах, в частности по теории алгебраических функций. Предложил (1876) рассматривать ξ-функцию как функцию комплексного переменного, высказав по этому поводу пять гипотез. Пятая гипотеза Римана — о распределении нулей ξ-функции — до настоящего времени не доказана и не опровергнута.

Создал (1854) риманову геометрию, которая является многомерным обобщением геометрии по поверхности и представляет собой теорию римановых пространств, где в малых областях приближенно имеет место евклидова геометрия. Развил идею о математическом пространстве, включив в него функциональные и топологические пространства. Обобщив результаты Гаусса по внутренней геометрии поверхностей, рассматривал геометрию как учение о непрерывных и п-мерных многообразиях. Ввел понятие обобщенных римановых пространств, частными случаями которых являются пространства геометрий Евклида, Лобачевского и Римана, характеризующиеся специальным видом линейного элемента. Ввел понятие носящей его имя кривизны (риманова кривизна); расширил применение мнимых величин, введя их в теорию трансцендентных функций. Ввел строгое понятие определенного интеграла и доказал его существование, развил теорию абелевых интегралов. Именем Римана названы: теорема Римана — Роха об алгебраических функциях, интеграл, интеграл Римана — Лиувилля, лемма Римана — Лебега о тригонометрических интегралах, метод интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными. Аппарат теории квадратических дифференциальных форм, разработанный Риманом в 1861 и развитый его учениками, широко применяется в теории относительности. Работы Римана отличались насыщенностью новыми идеями.