Родился в Горьком. Сын П. С. Новикова. Окончил Московский университет (1960 г.), аспирантуру Математического института АН СССР. В 1966 г. присвоена ученая сте­пень доктора физико-математических наук, избран чле­ном-корреспондентом АН СССР. С 1963 г. работает в Математическом институте АН СССР.

Основные труды относятся к геометрии и топологии, а также связанным с ними вопросам алгебры и теории относительности. Нашел ответ на вопрос, долго оставав­шийся открытым: будут ли так называемые рациональ­ные классы Понтрягина топологическими инвариантами или нет? Доказал, что эти инварианты действительно будут топологическими. Работа стала настоящей сенса­цией в математике, решала классическую проблему ал­гебраической топологии, от которой, в. свою очередь, за­висело решение ряда сложных задач математики.

За цикл работ по дифференцируемым многообрази­ям, опубликованных в 1964—1966 г., удостоен Ленин­ской премии (1967 г.); в 1970 г. ему, первому из совет­ских математиков, присуждена международная премия (медаль) Филдса. Эта премия учреждена канадским математиком Филдсом (1863—1932 гг.) вместо Нобе­левской премии, которая математикам не присуждается. Премии (медали) Филдса могут быть удостоены мате­матики, не достигшие 40 лет.