Советский физик, академик (с 1929 г.). Родился в Одессе. Учился в Новороссийском университете (Одесса), из которого был исключен за участие в студенческих забастовках. Окончил Страсбургский университет, где и работал до 1914 г., затем возвратился в Россию. В 1915 г. был избран приват-доцентом Одесского университета, с 1918 г.— профессор Одесского политехнического института, с 1925 г.— Московского университета.
Основные научные работы относятся к оптике, радиофизике, теории нелинейных колебаний и квантовой механике. С его именем связаны выдающиеся открытия в физике и возникновение новых областей техники. Уже в 1907 г. в докторской диссертации «Об оптически однородных и мутных средах», посвященной рассеянию света, доказал ошибочность господствующих в то время теорий Планка и Рэлея, согласно которым рассеяние света в средах обусловливается их молекулярной структурой, показав что рассеяние обусловливается неоднородностью среды, однородные же среды свет не рассеивают. Дальнейшие исследования М. Смолуховского, А. Эйнштейна и самого Мандельштама доказали, что эти неоднородности обусловливаются статистическими флуктуациями плотности среды. В процессе этих исследований Мандельштам предсказал в 1926 г. (независимо от французского физика Л. Бриллюэна), что при рассеянии света упругой средой должно наблюдаться расщепление линии рассеянного света (эффект Бриллгоэна—Мандельштама). Попытки экспериментально обнаружить этот эффект привели его и Г. С. Ландсберга в конце 1927 г. к открытию комбинационного рассеяния света, что способствовало созданию нового направления в физике. Однако первое сообщение о своем открытии они опубликовали лишь весной 1928 г., когда достигли высокой точности измерений и разработали теорию этого эффекта (несколько ранние краткие сообщения об этом эффекте, наблюдаемом на жидкостях, опубликовал индийский ученый Ч. Раман, что обусловило присуждение ему Нобелевской премии за 1930 г.). В 1931 г. открыл совместно с Г. С. Ландсбергом селективное рассеяние света, в 1932 г. совместно с М. А. Леонтовичем разработал теорию рассеяния света в твердых телах. Мандельштам дал также строгую математическую теорию оптических изображений.
В квантовой теории он предложил немало плодотворных идей и предсказал дальнейшие этапы ее развития. Вместе с М. А. Леонтовичем разработал теорию явления, известного в настоящее время как «прохождение частицы через потенциальный барьер». В его идеях была предсказана теория 5-матрицы (матрицы рассеяния). Мандельштам одним из первых понял физическое значение теории относительности и много сделал для ее разъяснения и пропаганды. За работы в области физики Мандельштаму в 1931 г. была присуждена премия им. В. И. Ленина.
Исследования Мандельштама в области теории колебаний привели к созданию нового направления — теории нелинейных колебаний. Развивая эту теорию, Мандельштам охватывал колебательные процессы в радиотехнике, акустике, автоматике, аэродинамике. С его именем связано открытие новых видов резонанса, обобщение и углубление понятия резонанса, разработка нового метода генерации электромагнитной энергии — параметрические генераторы.
Вместе с Н. Д. Папалекси внес большой вклад в радиофизику и радиотехнику: разработал новые способы радиотелеграфной и радиотелефонной модуляции, новые радиоинтерференционные методы исследования распространения радиоволн и измерения расстояния, создал новую область радиотехники — радиогеодезию и др. За разработку радиоинтерференционной методики и полученные практические результаты Мандельштам в 1942 г. был удостоен Государственной премии СССР
Работы Мандельштама посвящены также истории науки. Создал научную школу физиков.
