Родил­ся в пос. Мишеронском (ныне Шатурский район Московской области) в семье потомственного рабочего-стеклодува. Окончил Московский университет (1931 г.), аспирантуру там же (ученик А. Н. Колмого­рова), а также докторантуру Математического институ­та АН СССР. Доктор физико-математических наук (1941 г.), профессор. В 1932—1960 гг. работал в Ивановском педагогиче­ском институте, в 1942—1960 гг.— также в Математиче­ском институте АН СССР, с 1960 г.— в Институте мате­матики СО АН СССР (заведующий отделом алгебры) и Новосибирском университете. В 1953 г. избран чле­ном-корреспондентом, а в 1958 г.— академиком АН СССР. Основные труды относятся к алгебре и математиче­ской логике. Выполнил фундаментальные работы в тео­рии групп, теории колец и линейных алгебр, топологи­ческой алгебре (алгебры Мальцева), теории групп и алгебр Ли, теории алгоритмов, а также весьма значи­тельные исследования в новой для советской алгебры области — теории универсальных алгебр.

Еще до поступления в аспирантуру написал свою первую работу по математической логике, построив об­щий метод для доказательства теорем типа, кото­рые называются в алгебре «локальными теоремами». В 1941 г. впервые в мире применил методы математиче­ской логики для получения алгебраических теорем. Это положило начало систематическому применению мето­дов математической логики в алгебре.

Один из создателей теории алгоритмических систем и теории моделей. Построенный им метод «описания мо­делей» позволил дать общее решение ряда проблем, ранее решавшихся с частных позиций. Школой, возглав­ляемой А. И. Мальцевым, получен целый ряд крупных результатов на стыке математической логики и алгеб­ры, возникло новое направление, оформившееся в глу­боко разработанную теорию, дающую общие методы решения ряда трудных вопросов теории алгебраических схем и моделей. Организовал широкие коллективные исследования по теории моделей, конструктивной алгеб­ре и алгебре логики. По мнению ученого, дискретная ма­тематика в ближайшие годы будет играть в математике основную роль.

А. И. Мальцеву и его ученикам принадлежат важные утверждения, относящиеся к вопросам разрешимости элементарных теорий. Впервые в нашей стране занялся исследованием теории категорий. Оставил исключитель­но богатое и разнообразное научное наследие, идеи ко­торого еще многие годы будут питать алгебру и смеж­ные с ней ветви математики.

Известен как прекрасный педагог и талантливый ор­ганизатор. В Новосибирске создал логико-алгебраиче­скую школу, руководил всемирно известным семинаром «Алгебра и логика». В 1952 г. основал специализирован­ный журнал «Алгебра и логика» и был его редактором. Основатель Сибирского математического общества и первый его президент, главный редактор «Сибирского математического журнала». Входил в состав СО АН СССР и состав бюро Отделения математики АН СССР.

Был депутатом Верховного Совета СССР 4 и 5-го созы­вов, Верховного Совета РСФСР 3-го созыва, Ивановско­го областного Совета народных депутатов, председате­лем Ивановского областного Комитета защиты мира. Заслуженный деятель науки РСФСР, лауреат Ленин­ской и Государственной премий СССР, награжден орде­ном Ленина, двумя орденами «Знак Почета» и меда­лями.