Французский математик и механик, член Французской АН (с 1772) и Национального института (с 1795).Родился в Турине. Учился в Туринском университете, изучал латинскую литературу, затем геометрию. В 17 лет начал преподавать в Артиллерийской школе в Турине (с 1754 — профессор), с 1795 — член Бюро долгот. В 1787 переселился во Францию, с 1795 — профессор Высшей нормальной школы, с 1797 — Политехнической школы в Париже.
Исследования посвящены механике, геометрии, теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, алгебре, теории чисел и другим разделам математики, а также теоретической астрономии. В работе «Аналитическая механика» (1788) Лагранж подвел итог всему, что было сделано в механике на протяжении XVIII в. Он полностью отказался от геометрической трактовки в механике: все учение о равновесии и движении он свел к некоторым общим уравнениям. В основу статики Лагранж положил принцип возможных перемещений, а в основу динамики — сочетание принципа возможных перемещений с принципом Д'Аламбера. Ввел обобщенные координаты и придал уравнениям движения новую форму (уравнения Лагранжа). Открыл второй случай разрешимости задачи о вращении твердого тёла вокруг неподвижной точки (случай Лагранжа). Развил принцип наименьшего действия, распространив его на случай произвольной системы точек, связанных между собой и действующих друг на друга произвольным образом. Дал общее решение проблемы колебания струны. Исследовал колебания двумерных упругих тел, построил теорию так называемых длинных волн.
В работах «Теория аналитических функций» (1797) и «Лекции по исчислению функций» (1801) сделал попытку обосновать анализ, сведя его к алгебре. Предложил аналитическое изложение вариационного исчисления. Исходя из результатов Л.Эйлера, разработал основные понятия вариационного исчисления. Установил связь между разрешимостью алгебраических уравнений в радикалах и поведением некоторых функций от корней уравнения при перестановке корней. В математическом анализе построил формулы остаточного члена ряда Тейлора и конечных приращений, создал теорию условных экстремумов и получил ряд других результатов. Ввел тройные интегралы. Пытался развить математический анализ без введения понятий пределов и бесконечно малых, при этом он исходил из представления аналитических функций в виде бесконечных степенных рядов и определял производную как коэффициент при втором члене ряда. В теории аналитических функций построил ряд, носящий его имя, и доказал несколько теорем, сформулированных Я. Ферма. Использовал функции комплексного переменного для решения задач гидродинамики. Разработал теорию преобразований Чирнхауса — теорию алгебраических уравнений высших порядков в биномиальной форме. Развил теорию квадратичных форм, решил неопределенные уравнения второй степени с двумя неизвестными. Принял участие в разработке метрической системы. Разработал (1774—1779) общий метод решения дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. В механике и математике Лагранж выполнил работу по систематизации полученных результатов и по их обоснованию. Работал над созданием символического исчисления.
Вместе со своими туринскими учениками Лагранж создал научное об-во, впоследствии преобразованное в Туринскую АН. В первых томах «Miscellanta Turinensia -Actes de la Societe privee» Лагранжу принадлежит большинство статей.
В 1759 по представлению Л. Эйлера избран членом Берлинской АН, в 1766—1787 — ее президент. Премии Парижской АН (в 1764— за теорию либрации Луны, в 1766—за теорию движения спутников Юпитера).
