Немецкий математик, физик и филолог, член-корреспондент Гёттингенской АН. Родился в Штеттине (ныне Щецин, ПНР). В течение шести семестров изучал (1827—1829) в Берлинском университете богословие и философию, одновременно начал заниматься математикой. В 1834 получил место преподавателя в Берлинском ремесленном институте, в 1842—1877 работал в Штеттинской гимназии.

Основные исследования посвящены алгебре и теории n-мерного пространства. В работе «Теория приливов и отливов» впервые изложил основы своего учения о векторах. Важное значение имело сочинение Грасмана «Учение о протяженных величинах» (1844), в котором была развита стройная система алгебры, носящей его имя (алгебра Грасмана). В этой работе он дал первое систематическое построение многомерного евклидова пространства, тем самым заложив основы векторного и тензорного исчисления. В частности, ввел скалярное произведение векторов в современной форме. Созданное Грасманом исчисление было им же приложено к решению задач физики и техники. Он предложил решение задачи о центре тяжести в векторной форме и ввел формулировку геометрического произведения векторов. Изложение теории Грасмана было очень абстрактным. Сущность ее заключалась в том, что изучалось п-мерное евклидово пространство с точки зрения аффинных и метрических свойств Грасман точкам приписывал массы, что позволило ему пояснить полученные результаты с позиций механики Описание алгебры величин Грасман производил с помощью знакопеременных чисел. Он ввел п линейно независимых чисел первой степени. Написал ряд работ по математической логике. Как ученый Грасман при жизни не получил признания и не был допущен в высшую школу. Лишь в 1867 Г. Ганкель разъяснил сущность идей Грасмана, а позже Р. Ф. А. Клебш истолковал его алгебру. По предложению Клебша Грасман был избран член-корреспондент Гёттингенской АН.

Получил также известность как востоковед: составил словарь санскрита к Ригведе (1872—1875) и перевел Ригведу, за что был избран членом Американского восточного общества (1876).