Русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, ординарный академик Петербургской АН (с 1859, адъюнкт с 1853, экстраординарный академик с 1856). Родился в с. Окатово ( Калужской обл.). Первоначальное образование получил дома, окончил Московский университет (1841). В 1847—1882 работал в Петербургском университете (с 1850 — профессор). Действительный член Артиллерийского отделения Военно-ученого комитета (с 1855), член ученого совета министерства народного просвещения (1856—1873), действительный член Временного артиллерийского комитета (с 1859).
Основные исследования относятся к математическому анализу, теории приближения функций полиномами, теории чисел, теории вероятностей, теории машин и механизмов, теории поверхностей, вариационному исчислению и ряду других направлений математики и механики. Характерной особенностью его творчества была тесная связь теории и практики, что он сам неоднократно подчеркивал. Изучал вопросы интегрирования алгебраических функций: доказал теорему об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома, построил общую теорию ортогональных многочленов, поставил проблему моментов и вывел квадратурные формулы. Для сокращения вычислений предложил (1873) рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами. Поставил при этом дополнительное требование, чтобы формулы были точными для любых многочленов степени не выше п—1, где п — число узлов. Эти исследования были тесно связаны с его работой во Временном артиллерийском комитете.
Рассматривал квадратическое приближение, приближение посредством тригонометрических многочленов и с помощью рациональных функций. Созданная им теория приближения функций стала важной составляющей конструктивной теории функций. В работах 1849, 1850 получил важные результаты относительно распределения простых чисел. Считал, что теорию вероятностей необходимо строить на надежных математических основаниях. Доказал центральную предельную теорему этой теории. Дал (1846) новое доказательство теоремы Пуассона и выяснил пределы ее практической применимости, предложил (1867) простое и общее доказательство закона больших чисел. Показал (1887), что результаты его исследований о предельных величинах интегралов могут привести к доказательству теоремы Лапласа — Пуассона относительно вероятности, с которой сумма большого числа независимых случайных величин оказывается заключенной между данными границами. В теории поверхностей разработал (1878) теорию сетей, в частности предложил решение задачи нахождения такого отображения плоскости на произвольную поверхность, при котором длины линий сохраняются. Исследования, относящиеся к параболической интерполяции по методу наименьших квадратов, привели Чебышева к разработке (1867) нового исчисления, аналогичного вариационному исчислению.
Чебышев является основоположником математической теории синтеза механизмов. Опубликовал работу «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854). Он первым исследовал структуру плоских механизмов и нашел условие существования механизма. Создал ряд механизмов, выполняющих заданный закон, в том числе «шагающий» и «гребной» механизмы, значение которых было осознано лишь в самое последнее время. Создал паровую машину, арифмометр, центробежный регулятор, имевшие выдающиеся механические достоинства. На основании изучения построенных им механизмов для приближенного воспроизведения математических законов создал теорию приближения функций полиномами, наименее уклоняющимися от нуля. От Чебышева и его учеников ведут свое начало важнейшие направления русской и советской математики.
Иностранный член Парижской АН (с 1874, член-корреспондент с 1860), член Лондонского королевского общества (с 1877), Берлинской АН (с 1871), Болонской АН (с. 1873), Шведской АН (с 1893), почетный член многих академий наук, научных обществ и университетов. АН СССР в 1944 учредила медаль и премию им. П.Л.Чебышева за лучшие исследования по математике и премию им. П.Л.Чебышева за лучшие исследования в теории машин и механизмов.
