Английский математик и физик. Родился в Снейнтоне (близ Ноттингема). Самостоятельно изучил математику, затем окончил Кембриджский университет (1828). Основные исследования относятся к математической физике. Опубликовал в 1828 работу «Опыт применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма», в которой ввел понятие потенциала и сам термин, развил теорию электричества и магнетизма, опираясь на найденное им соотношение между интегралами по объему и поверхности (формула Грина). В том же году независимо от Грина ту же формулу получил М. В. Остроградский (формула Грина — Остроградского). Разработал теорию потенциала. Вывел основные уравнения теории упругости исходя из закона сохранения энергии, примененного к деформированному упругому телу.

Грин был первым из английских математиков, который ознакомил Англию с европейским математическим анализом. Основоположник школы математической физики в Кембридже.