Советский химик, член -кор. АН СССР (с 1927). Родился в Тбилиси. Окончил Новороссийский университет в Одессе (1872). Работал там же (с 1885 проф.), в 1918—1927 ректор Тбилисского университета, одним из организаторов которого он был.
Исследования посвящены непредельным орг. кислотам и неорг. пероксидам. Изучал (1878—1881) строение и реакционную способность акриловой, кротоновой, изокротоновой, ангеликовой, тиглиновой кислот и их производных. Открыл (1880) независимо от Р. Эрленмейера глицидную кислоту и установил ее структурную ф-лу. Впервые синтезировал (1880) в-аминомолочную кислоту, названную им изосерином. Совместно с Л. В. Писаржевским нашел (1889), что пероксидные неорг. соед. и надкислоты содержат группировку атомов кислорода, характерную для пероксида водорода, установил (1897) строение пероксидов металлов и показал (1902), что прочность надкислот и их солей находится в прямой зависимости от атомна масс образующих их элем. Впервые получил (1898) пероксид и гидропероксид аммония и натриевую соль надборной кислоты — пербораль.
Имя Меликишвили присвоено (1929) институту химии АН ГрузССР (с 1965 институт физ. и орг. химии).