Советский математик, член-корреспондент АН СССР (с 1953). Сын А. А. Маркова. Родился в Петербурге. Окончил Ленинградский университет (1924). В 1933—1955 работал в Ленинградском университете (с 1936 — профессор), в 1939—1953 — также в Ленинградском отделении Математического института АН СССР, в 1954 — 1972—в Математическом институте АН СССР, одновременно с 1959 — в Московском университете.

Основные работы по топологии, топологической алгебре, теории динамических систем, теории алгоритмов, конструктивной математике. Доказал неразрешимость проблемы гомеоморфизма в топологии. Развил понятие нормального алгоритма. Занимался прикладными вопросами математической логики, в частности ее применением в теории вычислительных машин. Разработал терминологию для описания работы вычислительных машин Совместно с С. А. Яновской и П. С. Новиковым руководил в Московском университете научным семинаром по математической логике.

Премия им. П. Л. Чебышева АН СССР (1969).