Родился в г. Ярцеве (ныне Смоленская область). Окончил Смоленский университет (1928 г.). С 1930 г. работал в Московском университете (с 1945 г. заведовал кафедрой алгебры). Доктор физико-математических наук, профессор (1937 г.).

Основные труды относятся к алгебре. Получил су­щественные результаты во многих разделах современ­ной алгебры (теория групп, колец, структур). Положил начало новому направлению в теории колец — общей теории радикалов. Автор более 80 работ, в том числе монографии по теории групп (1944 г.), переведенной на многие иностранные языки, и наиболее распространен­ного учебника по высшей алгебре для педагогических институтов и университетов. В 1962 г. вышли его «Лек­ции по общей алгебре», которые переведены на семь иностранных языков. Возглавлял алгебраическую школу в Москве.

Был руководителем различных спецсеминаров (тео­рия групп, кольца, структуры, категории, универсаль­ные алгебры). Преемник семинара по общей алгебре, который вел до него О. Ю. Шмидт. Главный редак­тор серийных сборников «Математика в СССР за со­рок лет. 1917—1957», «Математика в СССР. 195в— 1967». Работал в Издательстве иностранной литерату­ры. Находился в научных командировках в Англии, США, Франции, Италии, Австралии, Бельгии и других странах.

Лауреат премии им. П. Л. Чебышева и Государствен­ной премии СССР, присужденной ему за учебники для вузов (посмертно). Был почетным членом Уральского и Московского математических обществ, почетным докто­ром Лионского университета. Награжден орденами Тру­дового Красного Знамени, «Знак Почета» и медалями.