Английский математик, член Лондонского королевского общества (с 1852). Родился в Ричмонде. До 1838 жил в Петербурге. Окончил Кембриджский университет (1841). В 1843—1863 занимался адвокатурой, одновременно проводил математические исследования, с 1863 — профессор Кембриджского университета.

Основные математические работы относятся к алгебре, алгебраической геометрии и теории инвариантов. Начал (1858) разработку теории матриц. Заложил основы теории алгебраических инвариантов. Разработал основные понятия абстрактной теории конечных групп. Установил существование связи между теорией инвариантов и проективной геометрией. На его исследованиях базируется так называемая интерпретация Кэли — Клейна геометрии Лобачевского. Изучал геометрию в пространстве π измерений, теорию дифференциальных уравнений. Одновременно с Ж. Г. Дарбу развил полную теорию сингулярных решений дифференциальных уравнений. Занимался теорией эллиптических функций, небесной механикой, кинематикой механизмов. Доказал, что шатунная кривая шарнирного четырехзвенника является кривой шестого порядка. Принимал участие в развитии теории кватернионов, однако отрицал ее полезность для прикладной математики.

Член-корреспондент Петербургской АН (с 1870).