Английский математик, член Лондонского королевского общества (с 1910). Родился в Кренли. Окончил Тринити-колледж Кембриджского университета (1901). Был оставлен там же. В 1906—1919 преподавал в Тринити-колледже Кембриджского университета, в 1919— 1928 — в Оксфордском университете, в 1928—1929 читал лекции в Принстонском университете и Калифорнийском технологическом институте (США), в 1931 —1942 — профессор Оксфордского университета.

Основные исследования посвящены различным проблемам математического анализа и их применению к теории чисел. Многие работы выполнил совместно с Дж. И. Литлвудом, ряд работ — совместно с С. Рамануджаном и Виджаярагхаваном. Сформулировал (1908) закон пропорциональностей доминантных и рецессивных менделевских особенностей, перенесенных на большие смешанные популяции (закон Харди). Совместно с Литлвудом изучал теорию диофантовых приближений, теорию рядов Фурье (теоремы Харди — Литлвуда о сходимости рядов Фурье). Исследовал теорию римановых ξ-функций и распределение простых чисел. Совместно с Литлвудом решил проблему Варинга относительно представления числа как суммы кубов и четвертых степеней. Совместно с Литлвудом работал над доказательством проблемы Гольдбаха. Изучал теорию тригонометрических и расходящихся рядов. Некоторые работы посвятил интегральным уравнениям и интегральным преобразованиям (частично вместе с Э. Ч. Титчмаршем). Принял деятельное участие в судьбе Рамануджана.

Член Парижской АН, почетный член АН СССР (с 1934, член-корреспондент с 1924).