Немецкий математик. Родился в Гильдесгейме. Учился в университетах Мюнхена, Берлина и Лейпцига. В Берлинском университете слушал лекции Э. Э. Куммера, Л. Кронекера и К. Т. В. Вейерштрасса. Окончил Лейпцигский университет (1880). Работал в Кёнигсбергском университете (с 1884— профессор) и в Цюрихском политехникуме (с 1892 — профессор).

Его исследования выполнены под влиянием Ф. Клейна и берлинской математической школы. Основные направления их — теория функций, алгебра и теория чисел. Трактовал проблемы алгебры с функционально-теоретической точки зрения. Установил (1895) критерий, позволяющий узнать, когда все корни многочлена p(x)=a₀zⁿ+a₁z^n-1+....+a_n-1z+aⁿимеют отрицательные действительные части (критерий Гурвица). Этот критерий применяется главным образом для определения устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В аддитивной теории чисел доказал, что произведение целых чисел можно выражать в виде сумм квадратов целых чисел лишь для сомножителей, которые составлены из сумм квадратов (двух, четырех и восьми). Развивал теорию функций комплексного переменного и теорию автоморфных функций. Доказал (1895) одну из теорем теории голоморфных функций, названную его именем (теорема Гурвица). Решил изопериметрическую проблему. Занимался исследованием ряда Фурье.