Ирландский математик и физик, член Ирландской АН, ее президент с 1837 г. Родился в Дублине. Окончил Три нити колледж (1827 г.). Был профессором Дублинского унта и директором астрономической обсерватории (с 1827 Г.).

Физические исследования в области оптики и механики. Разработал теорию оптических явлений («математическую оптику»). При этом он рассматривал законы распространения света сами по себе, независимо от корпускулярной и волновой теорий, объясняющих их, и доказывал эквивалентность этих теорий применительно к световым частицам или линиям, перпендикулярным к поверхности световых волн. Иными словами, математический аппарат, разработанный Гамильтоном для решения задач геометрической оптики, основанной на применении так называемой характеристической функции (функции Гамильтона), можно, как показал он сам, толковать и на языке волновой теории. Исходя из своей формализованной теории распространения света в неоднородной среде, Гамильтон теоретически открыл в 1828 г. явление конической рефракции в кристалле, которое было вскоре доказано экспериментально и сыграло определенную роль в утверждении волновой гипотезы света.

Аналогия между корпускулярной и волновой оптикой, развитая Гамильтоном в 20-институте годы XIX в., долгое время была почти совсем забыта, и только через 100 лет ее использовал Э. Шредингер при разработке своей волновой механики.

В 1834-1835 гг. Гамильтон распространил свою теорию оптических явлений на механику, разработав ее новые общие принципы, в частности вариационный принцип. Механический принцип Гамильтона аналогичен оптическому принципу Ферма.

Аналитический аппарат механики, открытый Гамильтоном на основе синтеза проблем оптики и механики, получил дальнейшее развитие в работах немецкого математика К. Якоби и М. В. Остроградского. Матричный аппарат Гамильтона используется при решении задач квантовой механики. Построил своеобразную систему чисел - кватернионов.

Член Петербургской АН (с 1837 г.).