Советский ученый в области механики, член-корреспондент АН СССР (с 1979). Родился в Калуге. Окончил Московское высшее техническое училище (1941). С 1941 работает там же (с 1947 — профессор).Основные работы относятся к механике деформированного твердого тела. Исследовал теорию больших перемещений и устойчивость упругих систем, создал основы практических расчетов на прочность теплонапряженных узлов и конструкций. В теории устойчивости тонкостенных конструкций применяются результаты, полученные Федосьевым по нелинейным задачам теории оболочек.

Ленинская премия (1960), Государственная премия СССР (1976).