Венгерский математик. Сын Ф. Бойни. Родился в Колошваре ( Клуж, Венгрия). Первоначальное образование получил под руководством отца, причем еще в детстве проявились его большие математические способности. Обучался в Венской военно-инженерной академии, в 1823 был произведен в офицеры.

Основные работы посвящены геометрии и учению о мнимых величинах. К 1825 он уже владел началами неевклидовой геометрии, но опубликовал свою работу лишь в 1832 в виде приложения «Аррепdiх») к первому тому учебника математики Ф. Бойяи, в котором очень сжато изложил основные положения неевклидовой геометрии. Я. Бойяи не знал об одновременных публикациях Н. И. Лобачевского, с работой которого «Геометрические исследования по теории параллельных линий» (1840) он познакомился в октябре 1841. Написал обстоятельные примечания к этой работе, расшифрованные и опубликованные в 1902 Р. Штеккелем и Я. Кюрчаком. Высоко оценив исследование своего соперника, он утверждал, что нашел доказательство непротиворечивости неевклидовой геометрии, но привести его не смог, Написал также работу по теории мнимых величин (1837), в которой предвосхитил теорию Гамильтона.

Умер в состоянии депрессии за несколько лет до того, как неевклидова геометрия получила всеобщее признание.