Родился в Тифлисе (ныне Тбилиси) в семье военного инженера-артиллериста. Отец, будучи талантливым математиком, привил сыну интерес к этой науке. Окончил Петербургский университет (1914 г.) и был оставлен при кафедре механики. С 1922 г.— профессор Тбилисского университета. В 1913 г. избран членом-корреспондентом АН СССР, через год — доктор физико-математических наук, академик АН СССР (1939 г.), академик АН Грузинской ССР (1941 г.). С 1941 г.— директор математического института им. А. М. Размадзе АН Грузинской ССР. В 1941—1972 гг.— президент АН Грузинской ССР, с 1972 г.— ее почетный президент.
Основные труды относятся к теории упругости, теории функций комплексного переменного, интегральным и дифференциальным уравнениям. Один из первых применил теорию функций комплексного переменного к за« дачам теории упругости, предложил ряд методов, которыми успешно Пользуются также и в других разделах математики, теоретической физике и механике. Внес фундаментальный вклад в теорию линейных граничных задач аналитических функций и одномерных интегральных уравнений с особыми ядрами.Известен как педагог. Создал ряд учебников для вузом, которые вышли на грузинском и русском языках. Автор популярного учебника «Курс аналитической геометрии».
Работой, выполненной им совместно с Г. В. Колосовым и опубликованной в 1915 г., внесен большой вклад в развитие науки и культуры Грузни. На основе научной деятельности Н. И. Мусхелишвили начинает создаваться Тбилисская математическая школа. Велики заслуги этой школы в развитии теории упругости, теории функций комплексного переменного, теории сингулярных интегральных уравнений, теории дифференциальных уравнений эллиптического тина. Имеет много учеников н последователей. Его идеи и методы играют огромную роль в решении актуальных задач научно-технического прогресса в нашей стране и за рубежом. Член многих академий, научных учреждений и обществ.
Член КПСС с 1940 г., вел огромную административную, научно-организаторскую и общественную работу. С его именем связаны организация и деятельность АН Грузинской ССР. Был членом Президиума АН СССР, депутатом Верховного Совета СССР 1—8-го созывов, членом ЦК Компартии Грузии.
Герой Социалистического Труда, лауреат двух Государственных премий СССР, награжден Золотой медалью им. М. В. Ломоносова, шестью орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, а также медалями и двумя иностранными орденами.