Немецкий математик, один из создателей теории эллиптических функций, член Берлинской АН (с 1836). Родился в Потсдаме. Окончил Берлинский университет (1825). В 1825— 1829 работал там же, в 1829— 1835 — профессор Кёнигсбергского университета. С 1836 жил в Берлине, занимаясь научной работой.                                                                                                                                               Основные исследования относятся к теории функций, теории чисел, линейной алгебре, теории дифференциальных уравнений и механике. Развил (1829) идеи теории квадратичных форм. Указал, что любое число можно представить в виде суммы квадратов целых чисел. Ввел и изучил 0-функции и некоторые другие трансцендентные функции. Предложил новые решения в области уравнений динамики, исследовал метод канонических переменных и метод интегрирования гамильтоновых дифференциальных уравнений. Выяснил связь между дифференциальными уравнениями динамики и уравнениями с частными производными первого порядка и разработал общую теорию интегрирования дифференциальных уравнений динамики. С помощью этой теории решил ряд проблем аналитической и небесной механики: проблему двух тел в трехмерном пространстве, проблему притяжения к двум не подвижным центрам и др. Вывел (1842) канонические уравнения механики. Одновременно с М. В. Остроградским и Э. Ш. Каталаном предложил метод замены переменных в кратных интегралах. Дж. Дж. Сильвестер назвал якобианом функциональный определитель, чтобы воздать должное трудам Якоби по алгебре и теории исключения. Работа Якоби «О построении и свойствах определителей" (1841) ознакомила математиков с теорией определителей. В 1834 организовал (вместе с Ф. Э. Нейманном) семинар по математике и теоретической физике.

Член Лондонского королевского общества (с 1832), член-корреспондент Парижской АН (с 1830), почетный член Петербургской АН (с 1833, член-корреспондент с 1830), член ряда академии наук.

Премия Парижской АН (совместно с Н. X. Абелем) за создание теории эллиптических функций (1830).