Немецкий математик. Родился в Луга у (ок. Хемница). Окончил Лейпцигский университет (1883). Последователь Ф. Клейна и М. С. Ли. В 1886— 1904— профессор Лейпцигского, в 1904—1913 — Грейфсвальдского, с 1913—Гисенского университетов. В 1885 Клейн послал его в Норвегию для совместной с Ли работы в области теории групп преобразований. В 1886 Ли унаследовал после ухода Клейна его кафедру в Лейпциге, и Энгель остался на ней сотрудником.

Основные работы относятся к теории функций. Работа Ли «Группы преобразований была выполнена в сотрудничестве с Эйгелем, который придал геометрически интуитивным идеям Ли аналитическую форму. Энгель исследовал дифференциальные уравнения с частными производными, пфаффовы системы. Издал сочинения Г. Г. Грасмана, Н. И. Лобачевского, Я. и Ф. Бойян и др.

Член-корреспондент Петербургской АН (с 1899).