Советский математик, член-корреспондент АН СССР (с 1929). Родился в Каменце-Подольском. Окончил Киевский университет (1916). Ученик Д. А. Граве. В 1923—1927 преподавал в Одесском университете, с 1928 — профессор Казанского университета. Принимал основное участие в организации в 1934 при Казанском университете научно-исследовательский института математики и механики и был его первым руководителем.                                                                                                                                                                Исследования относятся к алгебре, теории чисел, вариационному исчислению, геометрии. Решил (1924) проблему Фробениуса, получив таким образом наиболее глубокое обобщение теоремы Дирихле о простых числах и арифметической прогрессии. Это обобщение имело важное значение для последующего развития теории алгебраических чисел. Исследовал вопросы теории групп Ли, групп Галуа, теории алгебраических чисел, продолжаемых полиномов и проблему резольвент. Написал монографию по теории функций Дирихле. Занимался обоснованием теории Галуа, которая в понимании Чеботарева является теорией алгебраических расширений произвольных полей, главным образом поля рациональных чисел» а также поля алгебраических функций Используя результаты теории Галуа, доказал гипотезу Т. Клаузена об условиях возможности построения квадрируемых луночек. Идеи Чеботарева оказали большое влияние на развитие алгебры в Советском Союзе.

Заслуженный деятель науки РСФСР (1943). Государственная премия СССР (1948, посмертно).