Шотландский математик, механик и физик, член Эдинбургского королевского общества (с 1879). Родился в Далкейте (близ Эдинбурга). Окончил Кембриджский университет (1852). В 1854—1860 —профессор Королевского колледжа в Белфасте, в 1860—1901—Эдинбургского университета. Был непременным секретарем Эдинбургского королевского общества.

Основные исследования относятся к теории кватернионов и математической физике. Вместе с У. Томсоном написал курс математической физики — «Курс натуральной философии» (1867). Последователь и ученик У. Р. Гамильтона, разрабатывал теорию кватернионов и был главой этого направления с 1865. Развил кватернионный анализ как аппарат для исследования физики и вывел много новых теорем, которые совпадают с положениями современного векторного анализа, хотя и был последовательным противником этого анализа. Тем не менее он не пользовался кватернионами в своих специальных работах и не излагал их в своих лекциях. Внес также вклад в теорию детерминантов, теорию функций, теорию вероятностей, теорию чисел.