Русский математик, ординарный академик Петербургской АН (с 1896, адъюнкт с 1886, экстраординарный академик с 1890). Родился в Рязани. Окончил Петербургский университет (1878) Ученик П. Л. Чебышева. В 1880—1922 работал в Петербургском университете (с 1886 — профессор, с 1905 — заслуженный профессор).

Основные работы относятся к теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу. В области теории чисел занимался исследованиями по тематике, примыкающей к тематике А. Н. Коркина и Е. И. Золотарева,— нахождение экстремальных квадратичных форм данного определителя. Его магистерская диссертация «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» (1880) была посвящена проблеме минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. В ней он получил окончательные результаты по нахождению экстремальных бинарных квадратичных форм положительного определителя. В докторской диссертации (1884) рассмотрел некоторые применения теории непрерывных дробей. В области математического анализа изучал также предельные значения интегралов при некоторых условиях, наложенных на подынтегральную функцию. Занимался улучшением сходимости рядов, разрабатывал теорию наилучших приближений. Продолжил исследования Чебышева по теории функций, наименее уклоняющихся от нуля. Исследовал уравнение Ламе и уравнение гипергеометрического ряда в связи с проблемой приводимости линейных дифференциальных уравнений. Определил все случаи, когда произведение двух решений гипергеометрического уравнения является целой функцией. Изучил распределение нулей этой функции и функций Ламе.

В теории вероятностей Марков исследовал и развивал все основные вопросы «исчисления вероятностей» (термин, предложенный им) — предельные теоремы и закон больших чисел. Он впервые дал строгое доказательство основной предельной теоремы и распространил полученные результаты на последовательности зависимых величин, что привело его к общей схеме «испытаний, связанных в цепь» (цепи Маркова). С помощью этой схемы он установил ряд закономерностей, положивших начало современной теории марковских процессов. Разработал (1910) теорию сложных и неоднородных цепей. Развил и обобщил метод моментов, основы которого заложены Чебышевым. Учебники Маркова «Исчисление вероятностей» (1900) и «Исчисление конечных разностей» (1886) получили широкое распространение.

Марков протестовал против решения царского правительства, отказавшегося утвердить избрание М. Горького почетным членом Петербургской АН.