Советский математик, член-корреспондент АН СССР (с 1946). Родился в Здуньске-Воле (Польша). Окончил Московский университет (1922). Ученик Н. Н. Лузина. В 1928—1930 работал в Нижегородском университете, с 1930 препода вал в Московском университете (с 1931 — профессор), в 1934—1948 работал также в Математическом институте АН СССР. В 1941—1945 на базе руководимой Люстерником в этом институте вычислительной группы была организована математическая часть института точной механики и вычислительной техники АН СССР, развернутого затем в Вычислительный центр АН СССР. По его инициативе в Московском университете создана кафедра вычислительной математики.

Исследования посвящены применению топологических методов в анализе, геометрии и вариационному исчислению «в целом», функциональному анализу, вычислительной математике и программированию. Применил метод конечных разностей к задаче Дирихле. Доказал совместно с Л. Г. Шнирельманом теорему о трех геодезических. Внес важный вклад в разработку абстрактной теории вариационного исчисления. Совместно со Шнирельманом применил топологические методы к решению задач вариационного исчисления. Предложил способы улучшения сходимости методов последовательных приближений при решении линейных систем. Работал также в области истории отечественной математики.

Государственная премия СССР (1946).