Французский математик, механик, военный инженер, государственный деятель, член Национального института (с 1796). Родился в Ноле. В 1771 поступил в Мезьерскую инженерную школу, где учился у Г. Монжа. С большим энтузиазмом принял Великую французскую революцию, был депутатом Законодательного собрания (1791—1792), Конвента (1792—1795, в 1794 — президент), членом Комитета общественного спасения (с 1793). Создал 14 армий Французской республики, разработал планы ряда кампаний, осуществлял руководство ими. Был прозван «организатором побед». В 1795—1797 член Директории и руководитель военного ведомства. В 1797—1800—в изгнании в Швейцарии. Военный министр (1800). Голосовал против установления империи, после чего вынужден был уйти в отставку. Вернулся на государственную службу в 1814, во время «Ста дней» Наполеона был министром внутренних дел. Прославился героической обороной Антверпена. В 1816 после Реставрации выслан из Франции, жил в Варшаве и Магдебурге. В 1883 его останки захоронены в Пантеоне.                                                                                                                   Математические работы посвящены анализу, геометрии и механике. В трактате «Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых» (1797) исследовал различные способы обоснования математического анализа, подверг критике теорию аналитических функций Лагранжа; предположил, что правильность результатов анализа можно доказать с помощью теоремы о взаимном погашении ошибок, происходящем при отбрасывании в выкладках тех или иных бесконечно малых. Сформулировал (1803) теорему о произведении простых отношений, в которых точки пересечения алгебраической линии со сторонами треугольника делят эти стороны (теорема Карно). В работах «О соотношении геометрических фигур» (1801), «Геометрия положения» (1803), «Этюд о теории трансверсалей» (1806) изложил ряд идей проективной геометрии, В работе «Геометрия положения» высказал некоторые идеи топологии. В работе «Опыт о машинах вообще» (1783), переизданной под названием «Основные принципы равновесия и движения» (1803), предпринял первую попытку создания динамики машин, проанализировал понятие сил инерции. Вывел уравнение живых сил как основное уравнение движения машины. Науку о машинах излагал в терминах геометрического движения. Занимался также теорией фортификации.