Немецкий математик. Родился в Гамбурге. Учился в Гёттингенском университете (1900). Ученик Д. Гильберта. В 1901—1911 преподавал в Мюнстерском университете, в 1911—1913—профессор университета в Киле, в 1913— 1921—университета в Бреслау, в 1921— 1935 — Франкфуртского университета. В 1939 эмигрировал в США, где работал в различных университетах. С 1945 — профессор университета в Блэк Моунтейн (шт. Сев. Каролина).

Основные работы относятся к геометрии, топологии и теории групп. Первые исследования посвящены вопросам обоснования геометрии. Дал определение «неархимедовой» геометрии. Решил (1901) третью из проблем, поставленных Гильбертом на II Международном математическом конгрессе в Париже, и показал, что не всегда полиэдры с равными основаниями и высотами разложимы на конгруэнтные; соответствующие необходимые условия (условия Дена) не всегда выполнимы. В топологии трехмерных многообразий имеет многочисленные применения лемма Дена (1910). Ряд работ посвящен истории и философии математики.