Немецкий математик, член-корреспондент Берлинской АН (с 1913). Родился в Велау (близ Кёнигсберга). Окончил Кёнигсбергский университет (1884). С 1893 — профессор Кёнигсбергского университета, в 1895 — 1943 — Гёттингенского университета.

Основные исследования Гильберта относятся к теории инвариантов, в которой он сформулировал (1885—1893) основную теорему о существовании конечной базы; алгебраической геометрии, перестроенной (1893—1898) им на основе теории идеалов полиномов; теории алгебраических чисел, где он установил ряд общих законов и, в частности, решил (1909) проблему Варинга относительно возможности разложения любого числа в сумму определенного числа n-х степеней целых чисел. Решил (1890— 1893) с помощью абстрактных методов основные проблемы теории алгебраических инвариантов. Одним из самых важных направлений в научном творчестве Гильберта были основания геометрии (1898— 1902). В книге «Основания геометрии» (1899) дал полную систему аксиом евклидовой геометрии.

Аксиоматизация геометрии, выполненная Гильбертом, была совершенно необходимой в связи с развитием неевклидовых геометрий. Именем Гильберта названо пространство, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай (гильбертово пространство). Занимался (1904— 1910) теорией интегральных уравнений: построил теорию интегральных уравнений с симметрическим ядром и пришел к ряду понятий, которые легли в основу современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов. Разрабатывал некоторые проблемы анализа, в связи с задачей Дирихле развивал и совершенствовал методы вариационного исчисления. В 1910—1922 обратился к математической физике и вместе с Р. Курантом занимался дальнейшей разработкой и систематизацией ее методов. В 1924 в соавторстве с Курантом опубликовал работу «Методы математической физики». Одновременно интересовался математической логикой, аксиоматизацией арифметики и другими вопросами. Выполнил (1922—1930) важные исследования в области логических оснований математики. Совместно с Я. Я. Бернайсом написал трактат «Основания математики» (1934). Влияние научных исследований Гильберта на развитие современной математики было очень значительным. В Гёттингене он создал важнейший математический центр. Несколько лет состоял редактором журнала «Маthematische Аnnаlеn», В 1900 прочитал на II Международном математическом конгрессе в Париже доклад, в котором указал 23 важнейшие проблемы, требующие разрешения. Гильберт утверждал, что математика и естество-знание едины и что в математике нет неразрешимых проблем.

Почетный член АН СССР (с 1934, член-корреспондент с 1922).