Ирландский математик, член Ирландской АН (с 1837), в 1837— 1845 — ее президент. Родился в Дублине. Научные таланты Гамильтона проявились рано: уже в возрасте 13 лет он достаточно свободно владел 13 языками, в 16 лет, изучая «Небесную механику» П. С. Лапласа, обнаружил в ней ошибку в доказательстве параллелограмма сил. Окончил Дублинский университет (1827). Работал там же (с 1827— профессор). Был королевским астрономом Ирландии.

Основные работы посвящены математической оптике, механике, вариационному исчислению. Развил (1830—1837) математическую оптику, а затем распространил свои методы на механику. Привел дифференциальные уравнения произвольной материальной системы к каноническому виду. 22 года жизни (1843—1865) посвятил теории кватернионов. Исследовал теорию комплексных чисел. Идею комплексных чисел распространил на пространство, определив четыре единицы: 1, і, ј, к, связанные соотношениями ί²=Ј²=κ²=-1 , ij =-ij = к, jк=-кj=i, кi=-iк=j. Ввел (1843) понятие кватерниона, ввел (1847) термин «вектор». Работал также в области геометрии, алгебры и теории дифференциальных уравнений. Именем Гамильтона названы: функция, определяющая движение механической системы, дифференциальный оператор, канонические уравнения механики. Установил (1833) для консервативных систем общий интегральный вариационный принцип классической механики. Этот принцип был обобщен (1850) М. В. Остроградским на неконсервативные системы (принцип Гамильтона — Остроградского).

Член-корреспондент Петербургской АН (с 1837), член многих академий наук и научных обществ.