Советский ученый в области теории упругости и инженер, академик (с 1935, член-корреспондент АН СССР с 1928), член Академии архитектуры СССР. Родился в Полоцке. Окончил Петербургский технологический институт (1899). В 1906 осужден за участие в революционном движении. С 1909 преподавал в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте, с 1920 — профессор университета и института инженеров путей сообщения в Петрограде (Ленинграде), в 1939— 1945—директор института механики АН СССР. Инженер-генерал-лейтенант.

Исследования относятся к строительной механике и теории упругости. Разработал эффективные методы точного и приближенного интегрирования уравнений теории упругости. Предложил (1915) метод решения краевых задач, более простой, чем метод Ритца — Тимошенко. Этот метод применим не только в теории упругости, но и в задачах вариационного исчисления, математической физики и функциональных уравнений.

Галеркин — один из создателей (1931—1933) теории изгиба пластинок. Он исследовал влияние формы пластинки на распределение действующих на нее усилий, изучил эффект распределения местного давления, влияние упругости опорного контура, начал изучение термических напряжений. Предложил (1930) вид решения уравнений упругого равновесия, содержащих три бигармонические функции, что позволило решить многие важные пространственные задачи теории упругости. Нашел пределы применимости элементарной теории изгиба пластинок. В области теории оболочек Галеркин предложил новые допущения, которые дали возможность распространить ее на оболочки средней толщины. Развил математическую теорию цилиндрических оболочек и дал приближенное решение для таких оболочек при произвольной нагрузке и любых опорах, что позволило рассчитывать трубопроводы под произвольной нагрузкой. Выполнил также ряд крупных инженерных и проектных работ. Был консультантом при проектировании крупнейших ГЭС нашей страны (Волхов- гэс, Днепрогэс и др.).