Польский математик и философ. Родился в Волштыне. Окончил Варшавский кадетский корпус. Состоял на военной службе в армии Костюшко, был взят в плен. Вступил в русскую армию и служил в штабе А. В. Суворова. В 1797 вышел в отставку в чине полковника. Изучал право и философию в Германии. В 1800 переехал во Францию. Занимался математикой и философией. В 1810 представил математические работы институту Франции. Работы Вроньского до сих пор изданы не полностью и частично остаются в рукописях.

Математические исследования посвящены основаниям математики, теории алгебраических и дифференциальных уравнений. Пытался сформулировать общие методы, пригодные для решения алгебраических уравнений или уравнений любых степеней, найти формулы разложения функций в ряды, бесконечные произведения и непрерывные дроби, способы решения дифференциальных и разностных уравнений любых порядков. Во второй половине XIX в. установлено, что он открыл ряд методов и фактов, которые впоследствии были заново открыты другими учеными. Ввел (1812) функциональный определитель, имеющий основное значение в теории линейных дифференциальных уравнений (вронскиан). В области механики обосновал необходимость выделения кинематики («форономии») в отдельное научное направление. Работал над созданием общей классификации наук.