Американский математик, член Национальной АН США, Американской академии искусств и наук. Родился в Декора (шт. Айова). Окончил Чикагский университет (1903). Ученик Э. Г. Мура. В 1903—1905 работал в Чикагском университете, в 1905—1932— в Принстонском университете (с 1910— профессор). Один из основателей Принстонского института перспективных исследований (в 1932—1950 —профессор, с 1950—заслуженный профессор этого института).

Работы посвящены проективной геометрии, дифференциальной геометрии, топологии. Совместно с Дж. У. Юнгом издал «Проективную геометрию» (т. 1, 1910; т. 2, 1928), в которой использованы идеи Ф. Клейна о построении геометрии: изложение проективной геометрии дано на строго аксиоматической основе и из нее выводится евклидова и некоторые неевклидовы геометрии. Аксиомы, предложенные ими, являются достаточно общими, чтобы включить геометрии с конечным числом точек, геометрии с только рациональными точками и геометрии с комплексными точками. Веблен сформулировал (1914) группу аксиом, основанных на концепции точки и порядка. Он показал, что каждая из его аксиом независима от других. Одновременно с Л. Эйзенхартом разработал нериманову геометрию — «геометрию путей». Вместе с Дж. У. Александером обобщил определение чисел Бетти. В топологии разрабатывал проблему четырех красок, исследовал взаимосвязи топологии и дифференциальной геометрии. Внес важный вклад в организацию математических исследований в США. По его предложению в Принстон были приглашены Ю. П. Вигнер и Дж. фон Нейман.

Президент Американского математического общества (1923—1924), президент IX Международного математического конгресса в Кембридже (США; 1950). В США учреждена премия им. О. Веблена.