Советский математик, академик (с 1929, член-корреспондент АН СССР с 1924), академик АН УССР (с 1925). Родился в Одессе. Окончил Парижский университет (1899), Парижскую высшую электротехническую школу (1901). В 1907—1908 работал на Женских курсах в Петербурге (с 1907—профессор), в 1908— 1918 — на Высших женских курсах в Харькове, в 1903—1933 — также в Харьковском университете, в 1933 — 1941 — профессор Ленинградского университета и Ленинградского политехнического института, с 1935 работал в Математическом институте АН СССР, Основные исследования посвящены теории дифференциальных уравнений, теории приближения функций многочленами и теории вероятностей. В теории дифференциальных уравнений он доказал, что решения уравнений с частными производными эллиптического и гиперболического типов при некоторых достаточно общих условиях являются аналитическими функциями, создал новые методы решения граничных задач для нелинейных уравнений эллиптического типа. Метод вспомогательных функций Бернштейна применяется в теории линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. В теории приближения функций полиномами продолжил и развил идеи П. Л. Чебышева, а также заложил основы конструктивной теории функций. В теорию вероятностей ввел (1911) неравенство, позволяющее заменить степенную оценку вероятности больших отклонений на экспоненциальную убывающую (неравенство Бернштейна); дал (1917) первое аксиоматическое построение теории вероятностей, позже он исследовал предельные теоремы и стохастические дифференциальные уравнения. Завершают цикл исследований в этом направлении его работы по применению теории вероятностей к задачам физики и биологии. Ряд работ относится к функциональному анализу, вариационному исчислению, истории и методике преподавания математики.

Создатель научных школ по теории дифференциальных уравнений, теории функций и теории вероятностей.

Иностранный член Парижской АН (с 1955), Государственная премия СССР (1942).