Американский математик. Родился в Нью-Йорке. Окончил Бруклинский университет (1941). В 1943 и 1946—преподаватель в Принстонском университете, в 1944 — математик в лаборатории радио и звука в Сан-Диего, в 1945 — математик в Лос-Аламосской научной лаборатории, с 1948— профессор математики Станфордского университета, с 1952—математик корпорации Ранда.

Исследования относятся к теории чисел, линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям (обыкновенным и с частными производными), функциональным уравнениям, теории стохастических процессов, теории регулирования. Именем Беллмана названо дифференциальное уравнение с частными производными, применяемое в теории оптимального управления (уравнение Беллмана), Разработал метод динамического программирования.