Родился в г. Короча (ныне Белгородская область). Окончил че­тыре курса Харьковского университета и был призван в ряды Советской Армии; окончил с отличием Военно- воздушную академию им. Н. Е. Жуковского (1945 г.), затем за два года — аспирантуру, где занимался под ру­ководством Н. В. Ефимова, который вместе с Д. А. Алек­сандровым оказал решающее влияние на формирование А. В. Погорелова как геометра.

В 1948 г. присвоена ученая степень доктора физико- математических наук. В 1951, г. избран членом-коррес­пондентом АН УССР, в 1960г— членом-корреспондентом АН СССР, в 1961 г.— академиком АН УССР, а в 1976 г.— академиком АН СССР. С 1947 г. работает в Харьковском университете, с 1960 г.— также в Физико-техническом институте низких температур АН УССР.

Основные труды относятся к геометрии и теории уп­ругих оболочек. В вопросах геометрии «в целом» им ре­шена проблема однозначной определенности для выпук­лых поверхностей; основные теоремы, доказанные для этой проблемы, перенес на случай выпуклых поверхнос­тей в пространствах постоянной кривизны. Исследовал основные проблемы для бесконечно малых изгибаний общих выпуклых поверхностей; построил в трехмерном Евклидовом пространстве теорию гладких поверхностей ограниченной кривизны; доказал теоремы единственнос­ти и др.

Ему принадлежат исследования по основаниям гео­метрии. Геометрические исследования А. В. Погорелова имеют выход в нелинейную теорию оболочек, которую развивает в последние годы совместно с учениками. Рас­четные данные о критических и закритических нагруз­ках тонких оболочек находят точное подтверждение в лабораторных испытаниях.

Опубликовал- более 140 работ, в том числе много мо­нографий и учебных пособий. Возглавляет Харьковское математическое общество, член редколлегии «Украин­ского математического журнала», журнала «Математи­ческие заметки». Депутат Верховного Совета УССР -8-го созыва, лауреат Ленинской и Государственной пре­мий, премии им. Н. И. Лобачевского, награжден орде­ном Трудового Красного Знамени.