Родился в г. Петрозаводске в семье архитектора губернского правления. Окончил Среднеазиатский университет в 1930 г. (г. Ташкент) и аспирантуру Московского университета. Доктор физико-математических наук (1944 г.), профессор.
С 1945 г. работает в Московском университете. В 1945 г. избран членом-корреспондентом АПН РСФСР, а в 1950 г.— академиком АПН СССР.
Основные труды относятся к теории функций комплексного переменного, истории и методике математики. Широкое использование методов функционального анализа в теории аналитических функций начинается с цикла исследований А. И. Маркушевича по вопросам приближения, интерполяции и полноты аналитических функций. Развитие нашли идеи, высказанные им в работах по обобщению теории аналитических функций.
Видный специалист по истории и методике математики. Известен книгами «Теория аналитических функций» и «Краткий курс аналитических функций». О пе-дагогическом таланте ученого ярко свидетельствуют научно-популярные работы: «Ряды», «Площади и логарифмы», «Комплексные числа и конформные отобра-жения», «Замечательные синусы», «Целые функции» и др. Его учебные руководства и научно-популярные книги переведены на многие иностранные языки.
Большой вклад внес в совершенствование подготовки I педагогических кадров. С .1965 г. возглавляет комиссию АПН СССР по определению содержания среднего образования, принимает активное участие в создании новых школьных учебников и т. п. В Московском университете много лет руководит научно-исследовательским семинаром по теории функций комплексного переменного.
Член КПСС с 1951 г. Был вице-президентом АПН РСФСР и АПН СССР, первым заместителем министра просвещения РСФСР. Председатель общества дружбы «Финляндия — СССР», член редколлегии 3-го издания БСЭ, журналов «Успехи математических наук» и «Квант». Много раз представлял советскую науку и педагогику на различных международных съездах и конференциях. Награжден орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, а также медалями.